Angewandte Mathematik mit Mathcad. Reihen, Transformationen, by Josef Trölß PDF

By Josef Trölß

ISBN-10: 321129693X

ISBN-13: 9783211296936

ISBN-10: 3211296948

ISBN-13: 9783211296943

Computer-Algebra-Systeme (CAS) und computerorientierte numerische Verfahren (CNV) vereinfachen den praktischen Umgang mit der Mathematik ganz entscheidend und werden in immer weiteren Bereichen angewendet.

Mathcad stellt dazu eine Vielfalt an Werkzeugen zur Verfügung und verbindet mathematische Formeln, Berechnungen, Texte, Grafiken usw. in einem einzigen Arbeitsblatt. So lassen sich Berechnungen und ihre Resultate besonders einfach illustrieren, visualisieren und kommentieren.

Dieses Lehr- und Arbeitsbuch, aus dem vierbändigen Werk „Angewandte Mathematik mit Mathcad“, richtet sich vor allem an Schülerinnen und Schüler höherer Schulen, Studentinnen und Studenten, Naturwissenschaftlerinnen und Naturwissenschaftler sowie Anwenderinnen und Anwender – speziell im technischen Bereich –, die sich über eine computerorientierte Umsetzung mathematischer Probleme im Bereich der Potenzreihen, Taylorreihen, Laurentreihen, Fourierreihen, Fourier-Transformation, Laplace-Transformation, z-Transformation, Differentialgleichungen, Differenzengleichungen informieren wollen und dabei die Vorzüge von Mathcad möglichst effektiv nützen möchten.

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This old booklet can have quite a few typos and lacking textual content. dealers can obtain a unfastened scanned reproduction of the unique booklet (without typos) from the writer. no longer listed. now not illustrated. 1905. Excerpt: . .. II. THE CIRCLE one zero one. If the inscribed and circumscribed circles of a triangle are concentric, the triangle is equilateral.

Aldo Rescigno (auth.), Max A. Viergever, Andrew's Mathematics and Computer Science in Medical Imaging PDF

Clinical imaging is a crucial and swiftly increasing quarter in scientific technology. some of the equipment hired are basically electronic, for instance automated tomography, and the topic has develop into more and more inspired via improve­ ments in either arithmetic and desktop technology. The mathematical difficulties were the worry of a comparatively small team of scientists, consisting commonly of utilized mathematicians and theoretical physicists.

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Es soll nun untersucht werden, unter welchen Bedingungen eine Funktion in eine Potenzreihe entwickelt werden kann. B. durch fortlaufende Division als Reihe geschrieben werden: f ( x) = 1 1  x  x0 2  x  x0 3  .... = 1  x  x0  x  x0 (2-8) Die Reihe hat dann folgende Form: 2  a3 ˜ x  x0 3  .... f ( x) = a0  a1 ˜ x  x0  a2 ˜ x  x0 (2-9) Zur Ermittlung der Koeffizienten a i bilden wir vorerst unter der Annahme, dass die Funktion in einer Umgebung von x 0 differenzierbar ist, deren Ableitungen.

20: Wie lautet die Taylorreihe an der Stelle x0 = 1 der Funktion f(x) = 1/x ? 21: x Bestimmen Sie den Wert der fünften Ableitung der Funktion f ( x) = 2 für x = 0. 1x x 3 5 7 9 reihe  x = 0  10 o 1 ˜ x  1 ˜ x  1 ˜ x  1 ˜ x  1 ˜ x 2 Die Reihe konvergiert für |x| < 1. 22: Wie lautet die Taylorreihe an der Stelle x0 = 0 der Funktion f(x) = (1 + x) n ? ( n  k  1) § n · ..... =¨ ¨ k ©3 ¹ ©k ¹ n . Diese Reihe heißt Binomialreihe oder binomische Reihe. ( n k 1 )˜( n k) ( k 1 ) = lim kof k1 nk = lim kof §¨ 1  1 · k ¨ = 1¸ ¨ n ¸ ¨© k  1 ¹ Diese Reihe konvergiert im Intervall -1 < x <1.

Die Größe c kann näherungsweise bestimmt werden, wenn f(x) durch eine quadratische Funktion ersetzt wird. Wie groß ist der maximale Fehler, der bei dieser Näherung gemacht wird ? Es gilt: § L· ©c¹ c  f = c ˜ cosh ¨ Diese Gleichung ist transzendent und kann nur näherungsweise gelöst werden. Wir versuchen eine allgemeine Näherungslösung für die Gleichung über die Reihenentwicklung des rechten Terms zu erhalten. Abb. Glied. 034 m Seilkurve 550 c y-Achse f1( x) m m 500 p ( x  L  f) m 450 100 80 60 40 20 400 0 20 40 60 80 100 x m x-Achse Kettenlinie Parabel Abb.

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by Anthony
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